Question

已知函數(shù)f(x)=

10x-10-x

10x+10-x

．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．
（2）利用分數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．

解答：（1）f（x）的定義域為R，
∵f(-x)=

10-x-10x

10-x+10x

=-f(x)，
∴f（x）是奇函數(shù)． 
（2）令t=10^x，則t＞0，
∴y=

t- 1 t

t+ 1 t

=

t2-1

t2+1

=1-

2

t2+1

，
∵t＞0，∴t²+1＞1，
∴0＜

1

t2+1

＜1，
即-1＜1-

2

t2+1

＜1．
∴函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的定義是判斷的主要依據(jù)．