Question

【題目】設集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，若A和B中有且僅有一個是，則實數a的取值范圍是

Answer 1

【答案】（﹣1，0]∪[1，+∞）
【解析】解：集合A={x|x2﹣2ax+a=0，x∈R}，B={x|x2﹣4x+a+5=0，x∈R}，A和B中有且僅有一個是，故x2﹣2ax+a=0與x2﹣4x+a+5=0有且只有一個方程無解，
∴① ，或 ② ．
解①可得 a∈，解②可得﹣1＜a≤0，或a≥1，故實數a的取值范圍是（﹣1，0]∪[1，+∞），
故答案為 （﹣1，0]∪[1，+∞）．
由題意可得，x2﹣2ax+a=0與x2﹣4x+a+5=0有且只有一個方程無解，故有 ① ，或 ② ．分別求得①和②的解集，再取并集，即得所求．