Question

若集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集，則實數a取值集合是    ．

Answer 1

【答案】分析：令y=x²+ax+5，由集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集可得不等式0≤x²+ax+5≤4只有一個解集，即函數y=x²+ax+5的圖象在y=0和y=4之間只有一個交點
結合二次函數的圖象可知x²+ax+5=4只有一個根，結合二次方程可求a
解答：解：令y=x²+ax+5
由集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集可得不等式0≤x²+ax+5≤4只有一個解集
函數y=x²+ax+5的圖象在y=0和y=4之間只有一個交點
結合二次函數的圖象可知x²+ax+5=4只有一個根
∴△=a²-4=0
∴a=±2
故答案為：{2，-2}

點評：本題以集合的元素為載體主要考查了不等式解集的求解，而解本題的關鍵是要把不等式與二次方程、二次函數之間的相互轉化，并且注意二次函數圖象的靈活應用．