Question

若集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集，則實(shí)數(shù)a取值集合是

{2，-2}

．

Answer 1

分析：令y=x²+ax+5，由集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集可得不等式0≤x²+ax+5≤4只有一個(gè)解集，即函數(shù)y=x²+ax+5的圖象在y=0和y=4之間只有一個(gè)交點(diǎn)
結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知x²+ax+5=4只有一個(gè)根，結(jié)合二次方程可求a

解答：解：令y=x²+ax+5
由集合A={x|0≤x²+ax+5≤4}為單元素集可得不等式0≤x²+ax+5≤4只有一個(gè)解集
函數(shù)y=x²+ax+5的圖象在y=0和y=4之間只有一個(gè)交點(diǎn)
結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知x²+ax+5=4只有一個(gè)根
∴△=a²-4=0
∴a=±2
故答案為：{2，-2}

點(diǎn)評(píng)：本題以集合的元素為載體主要考查了不等式解集的求解，而解本題的關(guān)鍵是要把不等式與二次方程、二次函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，并且注意二次函數(shù)圖象的靈活應(yīng)用．