Question

11．正項數列{a_n}中，a₁=1，奇數項a₁，a₃，a₅，…，a_2k-1，…構成公差為d的等差數列，偶數項a₂，a₄，a₆，…，a_2k，…構成公比q=2的等比數列，且a₁，a₂，a₃成等比數列，a₄，a₅，a₇成等差數列．
（1）求a₂和d；
（2）求數列{a_n}的前2n項和S_2n．

Answer 1

分析 （1）根據a₃=a₄和等差數列、等比數列的性質計算；
（2）分別對等差數列和等比數列求和即可．

解答 解：（1）∵a₃，a₅，a₇成等差數列，a₄，a₅，a₇成等差數列，
∴a₃=a₄，
∴a₁，a₂，a₄成等比數列，∴a₂=a₁q=2，
∴a₃=a₄=4，
∴d=a₃-a₁=3．
（2）S_2n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}×d$+$\frac{{a}_{2}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=n+$\frac{3{n}^{2}}{2}$-$\frac{3n}{2}$+2（2ⁿ-1）=2ⁿ⁺¹+$\frac{3}{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}$-2．

點評 本題考查了等差數列、等比數列的通項公式與求和公式，屬于基礎題．