Question

已知p:0＜m＜,q:方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根,那么p是q的什么條件?

Answer 1

解析：當(dāng)m=0時(shí),方程化為-2x+3=0僅有一個(gè)實(shí)根x=.

于是m≠0且Δ=4-12m＞0,即m＜且m≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.設(shè)兩根分別為x₁、x₂,于是當(dāng)0＜m＜時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)根,且x₁+x₂=＞0,x₁x₂=＞0,故有兩個(gè)不等正根,從而0＜m＜方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)m＜0時(shí),x₁+x₂=＜0.又x₁x₂=＜0,故方程的兩實(shí)根異號(hào),即方程沒(méi)有兩個(gè)不等負(fù)根.因此方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根0＜m＜.

由以上條件可知p是q的充要條件.