Question

已知過曲線

x=3cosθ y=4sinθ

（θ為參數，0≤θ≤π）上一點P與原點O的直線PO的傾斜角為

π

4

，則P點坐標是（　　）

• A．（

  3 2

  2

  ，2

  2

  ）
• B．(-

  12

  5

  ，-

  12

  5

  )
• C．（-

  3 2

  2

  ，-2

  2

  ）
• D．(

  12

  5

  ，

  12

  5

  )

Answer 1

分析：先將曲線的極坐標方程化為普通方程并求出直線的方程，再將二者聯立即可解出．

解答：解：將曲線

x=3cosθ y=4sinθ

（θ為參數，0≤θ≤π）消去參數θ，化為普通方程為

x2

9

+

y2

16

=1（y≥0）．
∵直線PO的傾斜角為

π

4

，∴Kpo=tan

π

4

=1，∴直線po的方程為：y=x，
聯立

y=x x2 9 + y2 16 =1

（y≥0），解得

x= 12 5 y= 12 5

，即P(

12

5

，

12

5

)．
故選D．

點評：本題考查了將曲線的極坐標方程化為普通方程及直線與曲線相交的問題，熟練的計算是解決問題的關鍵》