Question

a，b是正實(shí)數(shù)，則(2a+

1

b

)2+(2b+

1

a

)2的最小值是（　　）

A．8

B．4

C．32

D．16

Answer 1

分析：將原式展開后，結(jié)合代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，考慮用基本不等式求出最小值．

解答：解：(2a+

1

b

)2+(2b+

1

a

)2=（4a²+

1

a2

）+（4b2+

1

b2

）+4（

a

b

+

b

a

）
≥2

4a2• 1 a2

+2

4b2• 1 b2

+4•2

a b • b a

=4+4+8=16
當(dāng)且僅當(dāng)

4a2 = 1 a2 4b2= 1 b2 a b = b a

即a=b=

2

2

時(shí)取到等號．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用．基本不等式求最值時(shí)要注意三個(gè)原則：一正，即各項(xiàng)的取值為正；二定，即各項(xiàng)的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．