Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a，b，c，若a²、b²、c²成等差數(shù)列，則角B的最值及取最值時三角形面積為（　　）

A．角B有最小值，此時s= 1 2 a2

B．角B有最大值，此時s= 1 2 ac

C．角B有最小值，此時s= 3 4 b2

D．角B有最大值，此時s= 3 4 a2

Answer 1

由題意可得 2b²=a² +c² ，由余弦定理可得 cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

1

2

，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤

π

3

，即角B的最大值為

π

3

．
此時面積S=

1

2

acsin

π

3

=

3

4

a²
故選D．