．(本題14分) 設直線
（其中
，
為整數）與橢圓
交于不同兩點
，
，與雙曲線
交于不同兩點
，
，問是否存在直線
，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題14分）設函數
, 當P(x,y)是函數y=f(x)圖像上的點時，點
是函數y=g(x)圖象上的點。①寫出函數y=g(x)的解析式；②若當
時，恒有
試確定a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東始興風度中學高一上期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題14分）設函數
的定義域為
,
（Ⅰ）若
,求
的取值范圍；
（Ⅱ）求
的最大值與最小值，并求出最值時對應的
的值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州外國語學校高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題14分）
設函數
．
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若關于
的方程
在區間
內恰有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題14分）設數列
是首項為
，公差為
的等差數列，其前
項和為
，且
成等差數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）記
的前項和為
，求．
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消去
化簡整理得
，
，則
①
………4
分
消去
，
，則
②
…………8分
，所以
，此時
．
得
．
或
．由上式解得
或
．當
．因
是整數，所以
，
，
，
，
，
，
．當
．因
是整數，所以
，
，當
且
時，證明：
恒成立