Question

已知函數f（x）=

-x2+2x  ，x＞0 0               ，x=0 x2+mx    ，x＜0

為奇函數，若函數f（x）在區間[-1，|a|-2]上單調遞增，則a的取值范圍是

[-3，-1）∪（1，3]

．

Answer 1

分析：根據函數是減函數，可得函數的單調遞增區間，利用函數f（x）在區間[-1，|a|-2]上單調遞增，建立不等式，即可求得a的取值范圍．

解答：解：由題意，函數的單調遞增區間為[-1，1]
∵函數f（x）在區間[-1，|a|-2]上單調遞增，
∴-1＜|a|-2≤1，
∴1＜|a|≤3
∴a的取值范圍是[-3，-1）∪（1，3]．
故答案為：[-3，-1）∪（1，3]

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于中檔題．