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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點，則k1•k2的值為（　　）
A．2B．3C．
3
D．
6
因為過雙曲線上一點M作直線MA，MB交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2．若直線AB過原點，
所以A、B關于原點對稱，
設M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），
則有k1•k2=
t-q
s-p
•
t+q
 s+p 
=
t2-q2
s2-p2
，
p2
a2
-
q2
b2
=1，
s2
a2
-
t2
b2
=1，
兩式相等得：
p2
a2
-
q2
b2
=
s2
a2
-
t2
b2
，
即
t2-q2
b2
=
s2-p2
a2
，
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
，
k1•k2=
t2-q2
s2-p2
=
b2
a2
=
c2-a2
a2
=22-1=3．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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