Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由三視圖得到這是一個四棱錐，底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱與底面垂直，根據求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AD，利用勾股定理做出球的直徑，得到球的面積．

解答：解：由主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，
得到這是一個四棱錐，
底面是一個邊長是1的正方形，一條側棱AE與底面垂直，
∴根據求與四棱錐的對稱性知，外接球的直徑是AC
根據直角三角形的勾股定理知AC=

1+1+1

=

3

，

∴外接球的面積是4×π×(

3

2

)2=3π，
故答案為：3π

點評：本題考查由三視圖求幾何體的面積，考查球的表面積．考查多面體的外接球的運算，這是一個綜合題目，解題時注意幾何體對稱性的應用．