Question

已知：數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13，數列{a_n}、{b_n}的前n項和分別為S_n、T_n．
（1）求：數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求：

S10

T10

的值．

Answer 1

分析：（1）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，根據等比數列和等差數列的通項公式，聯立方程求得d和q，進而可得{a_n}、{b_n}的通項公式．
（2）根據等差數列{a_n}求出S₁₀，根據等比數列{b_n}求出T₁₀，然后求其比值即可．

解答：解：（1）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q
則依題意有q＞0且

1+2d+q4=21 1+4d+q2=13

⇒

d=2 q=2

（3分）
∴a_n=1+（n-1）d=2n-1，b_n=q^n-1=2^n-1（5分）
（2）∵a_n=2n-1，∴S10=

a1+a10

2

×10=

1+19

2

×10=100（6分）
∵b_n=2^n-1，∴T10=

1-210

1-2

=1023（7分）
∴

S10

T10

=

100

1023

（8分）

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和數列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．