Question

已知拋物線和拋物線在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立拋物線方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)即可得到切線的斜率，利用相互垂直即可得到斜率乘積等于-1即可得出a．
解答：解：聯(lián)立解得，取交點(diǎn)P．
取C₁在x上方的部分：，則，在點(diǎn)P處的切線斜率k₁=；
取C₂在x上方的部分：，則，在點(diǎn)P處的切線斜率k₂=．
∵兩條拋物線在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，
∴k₁k₂=-1，即，解得．
點(diǎn)評(píng)：熟練解出方程組的解、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率是解題的關(guān)鍵．