Question

已知△ABC內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且3•

OA

+4•

OB

+5•

OC

=

0

，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到|

OC

|和

OA

⊥

OB

，然后以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

，

OB

為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出

OA

、

OB

、

OC

，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S_△oab+S_△obc+S_△oac可求出答案．

解答：解：（3

OA

+4

OB

）²=9+16+24

OA

•

OB

=（-5

OC

）²=25．
則：

OA

•

OB

=0，

OA

⊥

OB

．
以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

，

OB

為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
u=-

3

5

，v=-

4

5

．
S=S_△oab+S_△obc+S_△oac=

6

5

故答案為：

6

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角形的面積公式．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考，要給予重視．