Question

已知△ABC內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則

OC

•

AB

=

-

1

5

．

Answer 1

分析：利用向量條件先求得

OA

•

OB

=0，再把所求式轉(zhuǎn)化為(-

3

5

OA

-

4

5

OB

)•(

OB

-

OA

)，利用數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，|OA|=|OB|=|OC|=1
∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，
∴3

OA

+4

OB

=-5

OC

，兩邊平方得  9+24

OA

•

OB

+16=25，
∴

OA

•

OB

=0
∵3

OA

+4

OB

=-5

OC

∴

OC

=-

3

5

OA

-

4

5

OB

∴

OC

•

AB

=(-

3

5

OA

-

4

5

OB

)•(

OB

-

OA

)=

3

5

-

4

5

=-

1

5

故答案為：-

1

5

點評：本題考查向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查向量的垂直，解題的關(guān)鍵是把所求式轉(zhuǎn)化為(-

3

5

OA

-

4

5

OB

)•(

OB

-

OA

)，利用數(shù)量積公式求解．