Question

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)與圓C相切．

（I）求圓C的方程；

（II）過(guò)點(diǎn)Q（0，－3）的直線(xiàn)與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)時(shí)，求△AOB的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解：（I）設(shè)圓心為，

因?yàn)閳AC與相切，

所以，

解得（舍去），

所以圓C的方程為     4分

（II）顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，

由，

∵直線(xiàn)l與圓相交于不同兩點(diǎn)

，

設(shè)，則

，   ①

，

將①代入并整理得，

解得k = 1或k =－5（舍去），

所以直線(xiàn)l的方程為       8分

圓心C到l的距離，

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。