Question

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（　　）

• A、x²+y²-2x-3=0
• B、x²+y²+4x=0
• C、x²+y²+2x-3=0
• D、x²+y²-4x=0

Answer 1

分析：由圓心在x軸的正半軸上設出圓心的坐標（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標，然后根據圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可．

解答：解：設圓心為（a，0）（a＞0），
由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d=

|3a+4|

32+42

=

3a+4

5

=r=2，解得a=2，所以圓心坐標為（2，0）
則圓C的方程為：（x-2）²+y²=4，化簡得x²+y²-4x=0
故選D

點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，會根據圓心和半徑寫出圓的標準式方程，是一道中檔題．