Question

（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點(diǎn)P做一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，BA=2AP，PT與圓C相切于T點(diǎn)．已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=

 

．

Answer 1

分析：由已知中圓C的半徑為2，∠CAB=30°，我們要以求出AB的長，又由過圓C外一點(diǎn)P做一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，BA=2AP，我們可以進(jìn)一步求出PA，PB長，結(jié)合已知中PT與圓C相切于T點(diǎn)和切割線定理，我們即可求出出線段PT的長．

解答：解：∵圓C的半徑為2，∠CAB=30°，
∴AB=2CAcos300=2

3

，
又∵BA=2AP，
∴PA=

3

，PB=3

3

，
又∵PT與圓C相切于T點(diǎn)．
由切割線定理可得：
PT²=PA•PB=9，
∴PT=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓有關(guān)的比例線段，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出PA，PB長，為使用切割線定理，創(chuàng)造使用條件是解答本題的關(guān)鍵．