Question

15、（選做題）（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為

30°

．

Answer 1

分析：由圓的切線判定定理，結合已知中直角三角形ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，我們易得AB為圓的切線，則由切割線定理及AB=4，AD=2，我們易計算出斜邊AC的長度，解直角三角形ABC，即可求出∠C的大小．

解答：解：∵∠B=90°，AB=4，BC為圓的直徑
∴AB與圓相切，
由切割線定理得，
AB²=AD•AC
∴AC=8
故∠C=30°
故答案為：30°

點評：本題考查的知識點是切線的判定及切割線定理，其中根據已知中直角三角形ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，判斷出AB為圓的切線是解答本題的關鍵．