Question

橢圓中心在原點，且經過定點（2，-3），其一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則該橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1

．

Answer 1

分析：求得拋物線的焦點坐標，設出橢圓的標準方程，利用橢圓經過定點（2，-3），即可求得結論．

解答：解：由題意拋物線y²=8x的焦點坐標為（2，0），設橢圓的標準方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
則a²-b²=4①
∵橢圓經過定點（2，-3），
∴

4

a2

+

9

b2

=1②
由①②可得a²=16，b²=12
∴橢圓的方程為

x2

16

+

y2

12

=1
故答案為：

x2

16

+

y2

12

=1

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查待定系數法的運用，解題的關鍵是假設橢圓的標準方程，屬于中檔題．