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已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經的圓恰好經過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）             

在橢圓上，         （1）

是橢圓的焦點     （2）

由（1）（2）解得：

橢圓的方程為    …………………………（6分）

（2）的斜率，設的方程為，

聯立方程組

整理得

設兩點的坐標為，則

以為直徑的圓的方程為

該圓經過原點      ……………………（9分）

解得

經檢驗，所求的方程為 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0，
2
），且過點A(1，
2
)，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點F（4，0），長軸端點到較近焦點的距離為1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）為橢圓上不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若x1+x2=8，在x軸上是否存在一點D，使|
DA
|=|
DB
|若存在，求出D點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于
1
2
，則C的方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦點為F1（0，3），M（x，4）（x＞0）橢圓C上一點，△MOF1的面積為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相較于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程，請說明理由．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（
15
，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　　）
A、
x2
16
+y2=1
B、x2+
y2
16
=1
C、
x2
20
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
20
=1

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