Question

已知向量=（sinωx，-cosωx），=（cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=．+，且函數f（x）=sinωxcosωx-cos²ωx+的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=，且c=2，△ABC的面積S=2，求a+b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角函數的公式化簡式子，由題意得函數的周期，進而可得ω的值；
（2）代入（1）中的解析式，結合面積易得ab=8，再由余弦定理可得關于ab的式子，共同可解a+b
解答：解：（1）由題知f（x）=sinωxcosωx-cos²ωx+
=x-（cos2ωx+1）=sin（2ωx-）
∵函數f（x）的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π
∴T=2π從而得2ω==1，解得ω=
（2）由（1）知f（x）=sin（x-）∴f（C）=sin（C-）=，
∵0＜C＜π∴-＜C-＜，
∴C-=，從而得C=
又∵S=absinC=ab×=2，∴ab=8，
又由余弦定理得=（a+b）²-3ab，
∴（a+b）²=76+3ab=100，∴a+b=10．
點評：本題考查數量積的運算和兩角和與差的三角函數，以及正余弦定理，屬中檔題．