Question

已知函數f（x）=|-x²+3x-2|，試作出函數的圖象，并指出它的單調增區間，求出函數在x∈[1，3]時的最大值．

Answer 1

分析：先畫出圖象，結合圖象寫出函數的單調增區間，函數在x∈[1，3]上，函數先遞增后遞減，然后又遞增，
故最大值可能是f（1.5）或 f（3），比較這2個值即可得到最大值．

解答：
解：如圖所示：函數f（x）=|-x²+3x-2|的單調增區間為〔1，1.5〕和〔2，+∞〕；
函數在x∈[1，1.5]上單調遞增，在[1.5，2]上單調遞減，在[2，3]上單調遞增，
f（1.5）=

1

4

，f（3）=2，故函數在區間[1，3]上的最大值為2．

點評：本題考查函數的單調性、最大值的求法，體現了數形結合的數學思想；利用圖形增強了直觀性．