【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，平面
平面.已知
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：
；
（3）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）根據
及線面平行判定定理可證得結論；
（2）由面面垂直性質可證得
平面
，由線面垂直性質可證得結論；
（3）取
的中點為
，根據垂直關系可以
為原點建立空間直角坐標系，利用二面角的向量求法可求得結果.
（1）
四邊形
為矩形 
平面
，
平面 
平面
（2）平面
平面，平面
平面
， 
平面，
平面
平面 
（3）取
的中點為，取
的中點為
，連接
，則
平面
以為坐標原點，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示
不妨設
，
，
，
，
，
，
，
則
，
，
由（2）可知：
平面
，
平面
為平面的一個法向量
設平面的一個法向量為
則
，令
，解得：
，
二面角
為鈍角 
二面角
的余弦值是
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查了解某高等院校畢業生參加工作后，從事對工作與大學所學專業是否專業對口，該校隨機調查了80位該校2015年畢業的大學生，得到具體數據如下表：
（1）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關？”
參考公式：
附表：
（2）求這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的概率，并估計該校近3年畢業的2000名大學生總從事的工作與大學所學專業對口的人數；
（3）若從工作與所學專業不對口的15人中選出男生甲、乙，女生對丙、丁，讓他們兩兩進行一次10分鐘的職業交流，該校宣傳部對每次交流都一一進行視頻記錄，然后隨機選取一次交流視頻上傳到學校的網站，試求選取的視頻恰為異性交流視頻的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面推理是類比推理的是（ ）
A.兩條直線平行，則同旁內角互補，若
和
是同旁內角，則
B.某校高二有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此推測各班都超過50位團員
C.由平面三角形的面積
（其中
是三角形的周長，
是三角形內切圓的半徑），推測空間中三棱錐的體積
（其中
是三棱錐的表面積，是三棱錐內切球的半徑）
D.一切偶數能被2整除，
是偶數，故能被2整數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=kx+b，(0<b<1)和圓O：
相交于A，B兩點.
（1）當k=0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩條切線的交點坐標；
（2）對于任意的實數k，在y軸上是否存在一點N，滿足
？若存在，請求出此點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為： 
，直線
的參數方程是
（
為參數， 
）．
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
交于兩點
，且線段
的中點為
，求
．
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