Question

定義運算

.

a b c d

.

=ad-bc，若cosα=

1

7

，

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=

3 3

14

，0＜β＜α＜

π

2

，則β=

π

3

．

Answer 1

分析：根據題中的新定義化簡已知等式，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡求出sin（α-β）的值，將β變形為α-（α-β），利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值計算即可求出β的度數．

解答：解：由題意得：

.

sinα sinβ cosα cosβ

.

=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

3 3

14

，
∵0＜β＜α＜

π

2

，cosα=

1

7

，
∴0＜α-β＜

π

2

，
∴cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

13

14

，sinα=

1-cos2α

=

4 3

7

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

13

14

×

1

7

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

，
則β=

π

3

．
故答案為：

π

3

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．