Question

命題P：關于x的不等式ax²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數y=（3-a）^x是增函數，若P，q中有且只有一個為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據不等式恒成立的條件及指數函數的性質求出命題P、q為真時a的范圍，再利用數軸求解即可．

解答：解：∵關于x的不等式ax²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，
∴a=0或

a＞0 △＜0

，∴0≤a＜4，
∵函數y=（3-a）^x是增函數，∴3-a＞1⇒a＜2，
∵命題P、q有且只有一個為真命題，
∴P真q假或P假q真，

若P真q假，則2≤a＜4；
若P假q真，則 a＜0，
綜上滿足條件的a的取值范圍是2≤a＜4或a＜0．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查不等式的恒成立問題及指數函數的性質．