Question

已知：f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求f（0）；    
（2）判斷此函數的奇偶性；     
（3）若f（a）=ln2，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），可得f（0）=ln（1+0）-ln（1-0），從而得出結果．
（2）求出函數的定義域為（-1，1），再由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），可知此函數為奇函數．
（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）-ln（1-a）=ln

1+a

1-a

=ln2，可得-1＜a＜1且

1+a

1-a

=2，由此求得a的值．

解答：解：（1）因為f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．
 （2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函數的定義域為：（-1，1）．
又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函數為奇函數．
（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=ln

1+a

1-a

=ln2，可得-1＜a＜1且

1+a

1-a

=2，
解得a=

1

3

，
所以a的值為

1

3

．

點評：本題主要考查對數的對數和分數指數冪的運算性質的應用，函數的奇偶性的判斷，屬于基礎題．