Question

5．已知z₁=sinθ-$\frac{4}{5}$i，z₂=$\frac{3}{5}$-cosθi，若z₁-z₂是純虛數(shù)，則tanθ=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 z₁-z₂=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是純虛數(shù)，可得sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：z₁-z₂=$sinθ-\frac{3}{5}$-$（\frac{4}{5}-cosθ）$i是純虛數(shù)，
∴sinθ-$\frac{3}{5}$=0，$\frac{4}{5}$-cosθ≠0，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cosθ=$-\frac{4}{5}$，
則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查了純虛數(shù)的定義、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．