Question

【題目】已知函數f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣1=ex﹣e﹣x+4sin3x， 則g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）為奇函數，
若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，
即g（1﹣a）+g（1﹣a2）＞0成立，
即g（1﹣a）＞﹣g（1﹣a2）=g（a2﹣1），
∵g′（x）=ex+e﹣x+12sin2xcosx≥0在x∈（﹣1，1）時恒成立，
故g（x）在（﹣1，1）上為增函數，
故﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，
解得：a∈（0，1），
故選：B．
令g（x）=f（x）﹣1，則可得g（x）為奇函數，且g（x）在（﹣1，1）上為增函數，進而可得答案．