Question

關于x的方程ax²+2x-1=0至少有一個正的實根，則a的取值范圍是（　　）

A．a≥0

B．-1≤a＜0

C．a＞0或-1＜a＜0

D．a≥-1

Answer 1

分析：關于x的方程ax²+2x-1=0至少有一個正實根，考慮一元二次方程和直線兩種情況，分別討論可得答案．

解答：解：（1）當a=0時，方程是2x-1=0，可知有一個正實根．
（2）當a≠0，當關于x的方程ax²+2x-1=0有實根，△≥0，解可得a≥-1；
①當關于x的方程ax²+2x-1=0有一個正實根，有-

1

a

＜0，解可得a＞0；
②當關于x的方程ax²+2x-1=0有二個正實根，有

- 1 a ＞0 - 2 a ＞0

，解可得a＜0；，
綜上可得，a≥-1；
故選D．

點評：本題主要考查一個一元二次根的分布問題，屬于中檔題．在二次項系數不確定的情況下，注意一定要分二次項系數分為0和不為0兩種情況討論．