Question

求證：關于x的方程ax²+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．

Answer 1

分析：由充要條件的定義，從充分性和必要性兩個方面來證明即可．

解答：證明：（1）充分性：因為a-b+c=0，
即a•（-1）²+b•（-1）+c=0，
所以-1是ax²+bx+c=0的一個根．
（2）必要性：因為ax²+bx+c=0有一個根為-1，
所以a•（-1）²+b•（-1）+c=0，即a-b+c=0．
綜上可得：ax²+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．

點評：本題考查充要條件的證明，充分性和必要性都要證明，屬基礎題．