Question

已知an = 

1

n +1

 + 

1

n + 2

 + 

1

n + 3

 + … + 

1

2 n

  ，  n ∈ N* ，那么a_n+1=a_n+

 

．

Answer 1

分析：在an = 

1

n +1

 + 

1

n + 2

 + 

1

n + 3

 + … + 

1

2 n

  ，  n ∈ N* 中，把所有的n都換成n+1，便可得到a_n+1的值．

解答：解：∵an = 

1

n +1

 + 

1

n + 2

 + 

1

n + 3

 + … + 

1

2 n

  ，  n ∈ N* ，
∴a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+ 

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

=a_n+

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

．
故答案為：

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

．

點評：本題考查數列的遞推式，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的靈活運用．