Question

已知an=

2n-1 n+1 (1+ 1 n )p

(p為常數(shù)） 

1≤n≤100 n＞101

，則

lim

n→∞

an=

1

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知1≤n≤100時(shí)，an=

2n-1

n+1

=2-

3

n+1

，n＞101時(shí)，an=(1+

1

n

)p，所以

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

(1+

1

n

)p=1．

解答：解：∵an=

2n-1 n+1 (1+ 1 n )p

(p為常數(shù)） 

1≤n≤100 n＞101

，
∴1≤n≤100時(shí)，an=

2n-1

n+1

=2-

3

n+1

，
n＞101時(shí)，an=(1+

1

n

)p，
∴

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

(1+

1

n

)p=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的性質(zhì)和運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．