Question

如果P₁，P₂，…，P₉是拋物線y²=4x上的點，它們的橫坐標x₁，x₂，…，x₉依次成等差數列，F是拋物線的焦點，若x₁+x₉=2，則|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=

18

．

Answer 1

分析：利用弦長公式和等差數列的前n項和公式可得|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=x1+

p

2

+x2+

p

2

+…+x9+

p

2

=

9(x1+x9)

2

+

9p

2

，即可得出．

解答：解：由拋物線方程y²=4x可得p=2．
∵橫坐標x₁，x₂，…，x₉依次成等差數列，F是拋物線的焦點，且x₁+x₉=2，
則|P₁F|+|P₂F|+…+|P₉F|=x1+

p

2

+x2+

p

2

+…+x9+

p

2

=x1+x2+…+x9+

9p

2

=

9(x1+x9)

2

+

9p

2

=

9×2

2

+

9×2

2

=18．
故答案為18．

點評：本題考查了拋物線的弦長公式和等差數列的前n項和公式，屬于中檔題．