【題目】【2016-2017學年遼寧省六校協作體高二下學期期初數學（理）】已知圓
的圓心在坐標原點，且與直線
相切．
（1）求直線
被圓
所截得的弦
的長；
（2）過點
作兩條與圓
相切的直線，切點分別為
求直線
的方程；
（3）若與直線
垂直的直線
與圓
交于不同的兩點
，若
為鈍角，求直線
在
軸上的截距的取值范圍．
【答案】（1）
;（2）
;（3）
，且
.
【解析】【試題分析】（1）依據題設先求圓的半徑和方程，再運用弦心距、半弦長、半徑之間的關系進行分析求解；（2）依據題設條件構造圓以
的方程，再運用兩圓的相交弦所在直線即為所求；（3）依據題設條件借助題設條件“
為鈍角”建立不等式分析探求：
（1）由題意得：圓心
到直線
的距離為圓的半徑，
，所以圓
的標準方程為： 
所以圓心到直線
的距離
（2）因為點
,所以
,
所以以
點為圓心，線段
長為半徑的圓
方程： 
（1）
又圓
方程為： 
（2），由
得直線
方程： 
（3）設直線
的方程為： 
聯立
得： 
，
設直線
與圓的交點
，
由
，得
， 
（3）
因為
為鈍角，所以
,
即滿足
，且
與
不是反向共線，
又
，所以
（4）
由（3）（4）得
，滿足
，即
，
當
與
反向共線時，直線
過原點，此時
，不滿足題意，
故直線
在
軸上的截距的取值范圍是
，且
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若
， 
的中點為
，在線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x）滿足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函數；又定義行列式 
； 函數 
（其中 
）．
（1）若函數g（θ）的最大值為4，求m的值．
（2）若記集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1: 
，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有
相同的離心率.
(1)求橢圓Q的方程；
(2)設0為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
，求直線AB的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知點
的極坐標為
，曲線
的參數方程為
(
為參數)
(1)求點
的直角坐標；化曲線
的參數方程為普通方程；
(2)設
為曲線
上一動點，以
為對角線的矩形
的一邊垂直于極軸，求矩形
周長的最小值，及此時
點的直角坐標.
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