Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，延長BC邊上的高AD交⊙O于點E，H為△ABC的垂心．求證：DH=DE．

Answer 1

證明：連接CE，CH，
因為H為△ABC的垂心；CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°﹣∠ABC，∠HCD=90°﹣∠ABC，
從而∠ECD=∠HCD．
又因為CD⊥HE，CD為公共邊，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．