日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

如圖，O是△ABC外任一點，若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
精英家教網(wǎng)
分析：由題意O是△ABC外任一點，由
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，利用向量的減法可以等價于：
GA
+
GB
+
GC
=
0
，再有等價條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：由
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)?3
OG
=
OA
+
OB
 +
OC
?(
OG
-
OA
)+(
OG
-
OB
)+(
OG
-
OC
)=
0
?
AG
+
BG
+
CG
=
0
?
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
由題意畫出簡圖為：
由于
GA
+
GB
+
GC
=
0
?
GA
+
GB
=
CG
，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：
GA
+
GB
就是以GA，GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，即：
GD
=
GA
+
GB
，所以
GD
=
CG
，∴|
GD
|=|
GC|
；
又GD，AB平分，所以點G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點G應該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
點評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點O是△ABC外一點，設∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，O是△ABC外任一點，若數(shù)學公式，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省高考60天沖刺訓練數(shù)學試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，O是△ABC外任一點，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板： 久热中文在线 | 久久精品亚洲精品国产欧美kt∨ | 欧美精品一区视频 | 九九人人| 成人欧美一区二区三区1314 | 久久精品综合 | 亚洲一区二区三区在线播放 | 亚洲久草 | 成人免费视频网站在线观看 | 亚洲精选久久 | 精品国产乱码久久久久久闺蜜 | 黄色国产一级视频 | 免费a爱片猛猛 | 免费观看毛片 | 99福利视频| 中文字幕免费在线观看视频 | 国产免费av一区二区三区 | 自拍视频在线 | 国产视频一区二区在线观看 | 欧美精品一区二区三区在线播放 | 在线va| av高清在线免费观看 | 免费观看av| 日韩国产欧美 | 午夜精品福利一区二区三区蜜桃 | 97在线免费观看 | 欧美午夜视频在线观看 | 国产大片中文字幕在线观看 | 久久久久精 | 日本中文字幕在线观看 | 三级视频在线观看 | 日韩一区二区在线视频 | а天堂中文最新一区二区三区 | 桃花久久| 四虎国产成人永久精品免费 | 久久亚洲一区 | 欧美视频网站 | 男人的天堂视频网站 | 亚洲久草在线 | 久久国产香蕉视频 | www.国产视频 |