Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，則∠DFE的度數(shù)是（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

Answer 1

分析：由已知中∠A=100°，∠C=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．

解答：解：∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-30°=50°
∠BDO+∠BEO=180°
∴B、D、O、E四點(diǎn)共圓
∴∠DOE=180°-∠B=180°-50°=130°
又∵∠DFE是圓周角，∠DOE是圓心角
∠DFE=

1

2

∠DOE=65°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，切線的性質(zhì)，其中根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出B、D、O、E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出∠DOE的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．