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(理)正數列的前項和滿足:常數
(1)求證:是一個定值;
(2)若數列是一個周期數列,求該數列的周期;
(3)若數列是一個有理數等差數列,求

(理)證明:(1)               (1) 
     (2)
    (3)
           (4)
……………4分
(2)計算                              ……………6分
根據數列是隔項成等差,寫出數列的前幾項:,。。。。
時,奇數項和偶數項都是單調遞增的,所以不可能是周期數列         ……………8分
所以時,數列寫出數列的前幾項:,,。。。。
所以當時,該數列的周期是2,                              ……………9分
時,該數列的周期是1,                                         ……………10分
(3)因為數列是一個有理等差數列,所以
化簡
是有理數                         ……………12分
,是一個完全平方數,設為均是非負整數
時,                                                 ……………14分
=可以分解成8組,其中
只有符合要求,                                                        ……………16分
此時                                          ……………18分
或者,                                                         ……………12分
等差數列的前幾項:,。。。。
                                                              ……………14分
因為數列是一個有理等差數列
是一個自然數,                                                    ……………16分
此時                                    ……………18分
如果沒有理由,猜想:,解答   得2分
                      得2分
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,)。
(1)求的值;
(2)設,是否存在實數,使數列為等差數列,若存在請求其通項,若不存在請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為進一步保障和改善民生,國家“十二五”規劃綱要提出,“十二五”期間將提高住房
保障水平,使城鎮保障性信房覆蓋率達到20℅左右. 某城市2010年有商品房萬套,保障
性住房萬套(). 預計2011年新增商品房萬套,以后每年商品新增量是上一年新增
量的倍,問“十二五”期間(2011年~2015年)該城市保障性住房建設年均應增加多少
萬套才能使覆蓋率達到

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)等比數列中,對任意時都有成等差,求公比的值
(2)設是等比數列的前項和,當成等差時,是否有一定也成等差數列?說明理由
(3)設等比數列的公比為,前項和為,是否存在正整數,使成等差且也成等差,若存在,求出滿足的關系;若不存在,請說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題共3小題,滿分16分。第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題6分)
設數列的前項和為,若對任意的,有成立.
(1)求的值;
(2)求證:數列是等差數列,并寫出其通項公式
(3)設數列的前項和為,令,若對一切正整數,總有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)
各項均為正數的數列的前項和為,滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,數列滿足,數列的前項和為,求
(3)若數列,甲同學利用第(2)問中的,試圖確定的值是否可以等于2011?為此,他設計了一個程序(如圖),但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”(即程序會永遠循環下去,而無法結束),你是否同意乙同學的觀點?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和,
(I)求數列的通項公式
(II)記,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{}的前n項和=n2,{}為等比數列,且=(-)=
⑴求數列{}和{}的通項公式;
⑵求數列{}的前n項和。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

=___________

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