Question

設始點為同一點O的向量

a

，

b

，

c

的終點，A，B，C在同一條直線上，根據下列條件把

c

用

a

，

b

表示出來：
（1）c為線段AB的中點．
（2）C為以3：2內分線段AB的分點．
（3）C為以3：1外分線段AB的分點．

Answer 1

分析：（1）c為線段AB的中點，判斷C為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形對角線的中點，即可求解．
（2）根據線段定比分點公式，C為以3：2內分線段AB的分點，可得

AC

=

3

5

AB

，然后求解

c

．
（3）C為以3：1外分線段AB的分點，可得

AC

=

3

2

AB

，然后求出

c

．

解答：解：（1）c為線段AB的中點，C為以OA，OB為鄰邊的平行四邊形對角線的中點，則

c

=

1

2

(

a

+

b

)
（2）C為以3：2內分線段AB的分點，所以

AC

=

3

5

AB

，
所以

c

=

a

+ 

3

5

AB

=

a

+

3

5

(

b

-

a

)=

2

5

a

 +

3

5

b

（3）C為以3：1外分線段AB的分點，

AC

=

3

2

AB

所以

c

=

a

+

3

2

AB

=

a

+

3

2

(

b

-

a

)=

3

2

b

-

1

2

a

點評：本題考查線段的定比分點坐標公式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．