Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足|x-1|+|y-a|=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|

PO

|的最大值的取值范圍為[

17

2

，

17

]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-3，-

1

2

]∪[

1

2

，3]

．

Answer 1

分析：先考慮|x-1|+|y-a|=1的圖象，圖象是（0，a），（1，a-1），（1，a+1），（2，a）為端點(diǎn)的正方形，那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）；如果a＜0就是（1，a-1）或（2，a）．再分類寫出|

PO

|平方的最大值．最后利用分段函數(shù)的圖象，再讀出|

PO

|²取值范圍為[

17

4

，17]時(shí)，a取值范圍．

解答：解：考慮|x-1|+|y-a|=1的圖象，如圖，
x必然是在0到2之間
x取到0或2那么y只能取a
x在兩者之間y可以取兩個(gè)值
x取到1則y可以取a+1或a-1，
圖象是（0，a），（1，a-1），（1，a+1），（2，a）為端點(diǎn)的正方形，那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一，
如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）
如果a＜0就是（1，a-1）或（2，a）
這樣一來，|

PO

|平方的最大值就是：
當(dāng)a＞0，（a+1）²+1 或 a²+4
當(dāng)a＜0，（a-1）²+1 或 a²+4
比較它們的大小：
當(dāng)a≥1時(shí)，（a+1）²+1；
-1＜a＜1時(shí)，a²+4；
a≤-1時(shí)，（a-1）²+1．
作以上函數(shù)圖象，再讀出y取值范圍為[

17

4

，17]時(shí)
a取值范圍是[-3，-

1

2

]∪[

1

2

，3]．
故答案為：[-3，-

1

2

]∪[

1

2

，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的曲線、向量的模及函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想．屬于中檔題．