Question

（本題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系上,設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145212765231.gif" style="vertical-align:middle;" />，記內(nèi)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為

（1）求；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的和前項(xiàng)為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）設(shè)，數(shù)列的和前項(xiàng)為，求證： 

Answer 1

，

解:(1)   ……2分
由得:
內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)在直線和上,
設(shè)直線與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為則
                        ……4分
（2）                   ……5分
                          ……6分
   ……8分
（3）∵，                                   ……9分
∴
                        ……12分
． 故．                   ……13分