Question

曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數 y的導數，函數 y在點（3，2）處的導數值就是曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線斜率，再利用兩直線垂直，斜率之積等于-1求出a的值．

解答：解：函數 y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

 的導數為 y′=

-2

(x-1)2

，
∴曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線斜率為-

1

2

，
由-

1

2

×（-a）=-1 得，a=-2，
故答案為：-2．

點評：本題考查函數在某點的導數值與曲線在此點的切線的斜率的關系，以及兩直線垂直的性質．