Question

函數y=cos²x是（　　）

A．最小正周期是π的偶函數

B．最小正周期是π的奇函數

C．最小正周期是2π的偶函數

D．最小正周期是2π的奇函數

Answer 1

分析：逆用二倍角公式化簡函數y=cos²x的表達式為一個角的一個三角函數的形式，根據函數 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的周期T=

2π

ω

，求出周期，利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性．

解答：解：函數y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

，所以函數的周期為：

2π

2

=π；
因為f（-x）=

1

2

cos（-2x）+

1

2

=

1

2

cos2x+

1

2

=f（x），
所以函數是偶函數；
故選A．

點評：本題考查函數 y=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的周期的求法，利用周期T=

2π

ω

，以及函數奇偶性判斷方法，屬基礎題．