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已知三個向量a，b，c不共面，并且p＝a＋b－c，q＝2a－3b－5c，r＝－7a＋18b＋22c，試問向量p、q、r是否共面？

答案：
解析：

　　解：設r＝xp＋yq，

　　則－7a＋18b＋22c＝x(a＋b－c)＋y(2a－3b－5c)＝(x＋2y)a＋(x－3y)b＋(－x－5y)c，

　　∴

　　∴r＝3p－5q．∴p、q、r共面．


提示：

探討向量p、q、r是否共面，可以考慮通過探討其中一個向量是否能用其他兩個向量線性表示來達到目的，解此類題目時常用待定系數法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個向量
a
=（cosθ1，sinθ1），
b
=（cosθ2，sinθ2），
c
=（cosθ3，sinθ3），滿足
a
+
b
+
c
=0，則
a
與
b
的夾角為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）試求內角C的大小；
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圓圓心為O，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四邊形ABCP的面積．

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知三個向量a ，b ，c 不共面，并且p=a+b-c ，q=2a-3b-5c ，r=-7a+18b+22c ，向量p ，q ，r 是否共面？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個向量a、b、c兩兩所夾的角都為120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b＋c與向量a的夾角為(　　)

(A)30°  (B)60°  (C)120°  (D)150°

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同步練習冊答案
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