Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于（ ）

A．1+
B．
C．2+2
D．2+

Answer 1

【答案】分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出∅的值，可得函數的解析式．再利用函數的周期性求出所給式子的值．
解答：解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象可得A=2，=2，求得ω=．
再由圖象過原點可得 φ=0，故有 函數f（x）=2sin（x），故函數的周期為8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
由于2011=8×251+3，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin（）+2sin（×2）+2sin（×3）=2+2，
故選C．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出∅的值，應用函數的周期性求式子的值，屬于中檔題．