Question

已知l₁：4x+3y+2=0，l₂4x+3y+7=0，過點P（3，2）的直線l被l₁，l₂截得的線段AB長為1，則l的直線方程是

3x-4y-1=0

．

Answer 1

分析：先根據條件分析得到l₁，l₂平行且之間的距離d=1，得直線l與l₁，l₂垂直，求出其斜率，再利用點斜式寫方程即可．

解答：解：因為l₁：4x+3y+2=0，l₂4x+3y+7=0平行
且之間的距離d=

|2-7|

42+32

=1．
而直線l被l₁，l₂截得的線段AB長為1；
∴直線l與l₁，l₂垂直．
故其斜率為：

3

4

．
∴l的直線方程為；y-2=

3

4

（x-3）即3x-4y-1=0．
故答案為：3x-4y-1=0．

點評：本題主要考察兩直線垂直對應斜率之間的關系以及兩平行線間的距離公式．解決本題的關鍵在于根據條件分析得到l₁，l₂平行且之間的距離d=1，得直線l與l₁，l₂垂直．