Question

已知點P在拋物線y²=4x上，則點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值為（　　）

• A．

  37

  16

• B．

  11

  5

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：x=-1是拋物線y²=4x的準線，則P到x=-1的距離等于PF，拋物線y²=4x的焦點F（1，0）過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，所以點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離．

解答：解：x=-1是拋物線y²=4x的準線，則P到x=-1的距離等于PF，
拋物線y²=4x的焦點F（1，0）
過P作4x-3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，
所以點P到直線l₁：4x-3y+6=0的距離和到直線l₂：x=-1的距離之和的最小值
就是F（1，0）到直線4x-3y+6=0距離，
所以最小值=

|4-0+6|

42+(-3)2

=2．
故選C．

點評：本題考查點到直線的距離公式的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意拋物線的性質的靈活運用．